Jeg har i et par innlegg vist at det ikke er grunnlag for Kvalheims konklusjon om at havnivået ikke utgjør noen risiko i Bergen, og heller ikke for hans påstand om at det er dominert av AMO – Atlantic Multidecadal Oscillasjon.
Nå har Kvalheim gjentatt sine påstander i Nettavisen. [Kvalheim benevner en gang i innlegget AMO for NAO, som er et helt annet atlantisk værfenomen. Det er en trykkfeil.]
På denne bakgrunn er det på sin plass å presisere hvor aldeles elementært mitt argument var: Jeg korrigerte den observerte endringen med den godt kjente landhevingen, og fikk en kurve som så slik ut:
Det er helt åpenbart at en 60–70 års syklus ikke kan forklare denne oppførselen. Og det synes klart ut at økningen har blir raskere i det siste. Dataene gir dermed ikke grunnlag for å avvise stigning i Bergen.
Man må undres på at en professor i naturvitenskap ikke gjør enkle undersøkelser før han drar såpass bastante konklusjoner.
Er det spor av AMO?
Man kan selvsagt ikke utelukke at det er en liten signatur fra AMO i dataene. La oss gjøre et litt mer rigorøst forsøk enn professor Kvalheim på å kvantifisere den!
Jeg vil gjøre dette ved trinnvis å tilpasse en konstant funksjon, en lineær funksjon, en kvadratisk funksjon og en kontinuerlig bilineær funksjon til dataene.For hvert tilfelle viser jeg to plot. Ett viser dataene korrigert for landhevning sammen med den tilpassede modellen. Det andre viser avviket mellom dataene og den tilpassede modellen. På dette plottet vises et rødt tall som er summen av kvadratisk avvik mellom data og modell.
Konstant tilpasning
Den røde linjen svarer her til middelverdien av dataene. Denne tilpasningen er ikke særlig interesseant, fordi den beskriver dataene såpass dårlig, men jeg har den med for å illustrere utviklingen i avvikene mellom modellen og dataene etter hvert som modellen forbedres. Summen av avvikene kvadrert er her nesten 400000.
Lineær tilpasning
Neste trinn er tilpasning av en rett linje. Som man ser reduseres avvikene atskillig, summen av kvadratene er nå knapt 130000. Men man ser at det forsatt er en struktur i avvikene, de er gjennomgående positive tidlig og sent, og gjennomgående negative på midten.
Kvadratisk
Kvadratisk tilpasning reduserer avvikene ytterligere, summen av kvadratiske avvik er 108000. Man kan ikke lenger se tydelig at det er en struktur i avvikene. Modellen pluker med andre opp den langsiktige utviklingen ganske bra.
Kontinuerlig bilineær tilpasning
Den bilineære tilpasning gjør en litt bedre jobb enn den kvadratiske, summen av kvadrerte avvik er nå knapt 101000. Man ser ingen klar langsiktig struktur i avvikene.
Syklisk tilpasning, 65 år periode, til residuene fra bilinært
Både kvadratisk og bilineær tilpasning fjerner den åpenbare stigningen i dataene. Vi kan derfor undersøke om det er igjen en rest av en syklus på 60–70 år i avvikene. Vi bruker modellen over med best tilpasning, den bilinære, og prøver å tilpasse en 65 år syklus til avvikene fra den.
En syklisk funksjon kan skrives slik:
(1) 
Man ser at denne funksjonen har middelverdi 
, og den har ett bunnpunkt (for positiv 
) eller toppunkt
(for negativ ) ved 
.
Funksjonen er ikke-linær i parameterne 
og 
. Det betyr at man må bruke en ikke-linær metode for å bestemme dem. En viktig karakteristikk ved en ikke-linær metode er at den ikke nødvendigvis finner den aller beste løsnignen, den kan konvergere mot et «lokalt optimum». Dette kan man sjekke ved å gi modellen forskjellige startpunkter og se om svaret blir det samme.
Figurene viser hva man får når man holder fast på 65 år, men lar de øvrige parameterne være fri. Ulike startverdier for ser ut til å gi samme resultat, og summen av kvadratisk avvik er litt redusert. Alt i alt er det svak indikasjon på en 65-års sykel med amplitude på rundt 7 mm.
Syklisk tilpasning, fri periode, til residuene fra bilineær
Dette er som tilfellet over, men man lar algoritmen bestemme også perioden. Det gir en litt lengre periode, ca 85 år, med ørlite bedre tilpasning. Amplituden er øket til 8,5 mm.
Alt i alt åpner dataene for en usikker konklusjon om at det er et AMO signal i dataene, men det utgjør godt under 10 % av hele utslaget.
Tilpasning av syklisk oppførsel til de landheving-korrigerte dataene.
Jeg slo uten videre fast at det er åpenbart at en 60–70 års syklus ikke kan forklare oppførselen i den første figuren. La oss for ordens skyld prøve på en tilpasning.
Hvis vi låser perioden til 65 år får vi de neste to figurene. En ser at tilpasningen er svært dårlig, summen av kvadratisk avvik er bare litt mindre enn for den rette linjen.
Kanskje går det bedre for en lengre periode? La oss prøve 200 år. Tilpasningen er blitt atskillig bedre, den er omtrent som for den rette linjen.
Her kan man bli fristet til å forsøke å la algoritmen bestemme også perioden, men før man gjør det bør man analysere litt:
Når perioden blir lang i forhold til observasjonsperioden kan man rekkeutvikle funksjonen 
og bare ta med det dominerende leddet:
(2) 
Vi har fått en kvadratisk funksjon, og og 
inngår på samme plass. Det betyr at det er umulig for algoritmen å bestemme og entydig om vi lar begge være frie. Men vi ser at vi forventer at når perioden er lang nok, vil den sykliske tilpasningen gjenskape den kvadratiske! Figuren under viser tilfellet for periode 5000 år. Vi ser at summen av de kvadratiske avvikene er bare ubetydelig større enn for det kvadratiske tilfellet lenger oppe (108474 mot 108455).
Vi kan ikke på noen meningsfull måte tilpasse en syklisk funksjon til dataene. Professor Kvalheim villeder sine lesere!
For ordens skyld:
Det er ingen ting i analysen jeg gjør som kan verifisere eller falsifisere seriøse prediksjoner av havnivå. Til det er den alt for banal. Men den kan falsifisere Kvalheims lettvinte påstander om at økning i havnivå ikke er en trussel.
For den som har lyst til å høre en seriøs havnivåforsker: Bruk litt tid på f.eks. denne.