I disse VM-tider kan det være et interessant poeng at den mangeårige sjakk-mesteren Emanuel Lasker var en av bidragsyterne til «Hundert Autoren Gegen Einstein» i 1931. Bidraget (på side 20) var på kun 8 linjer, og framstår som ganske hjelpeløst.
Einsteins lakoniske kommentar var omtrent: «Om det var noe galt med teorien, hadde det holdt med én forfatter.»
Man kan undre på hva Lasker hadde å gjøre i dette selskapet, han var selv av jødisk herkomst og måtte selv flykte, via Storbritannia og Sovjet til USA. Han mente vel å ha en reell vitenskapelig innvending, eller kanskje han var under en eller annen form for press?
Lasker og Einstein treftes første gang i 1918, og hadde kontakt etter at begge var kommet til USA.
Da Laskers biografi kom ut etter hans død, skrev Einstein et forord, med bla. «Emanuel Lasker was undoubtedly one of the most interesting people I came to know in my later years. We must be thankful to those who have penned the story of his life for this and succeeding generations. For there are few men who have had a warm interest in all the great human problems and at the same time kept their personality so uniquely independent.»
På sin nettsted climate4you.com (arkiv) viser Ole Humlum en sammenlikning mellom utvikling av atmosfærisk CO2 og temperaturserien HadCRUT4.
Her vises figuren i en variant brukt av statsviter Mathias B. Dannevig hos Klimarealistene:
Humlum har skalert CO2-kurven slik at den har omtrent samme stigningstall som temperaturen i perioden 1977 til 2000. Han har så forskjøvet kurven litt opover, slik at den ikke dekker over temperatur-kurven. Humlum mener at figuren viser tydelig avvik mot slutten av perioden, noe han har understreket med grå hjelpelinjer, og med gul fargekode.
Men det er klart denne vertikalforskyvningen øker det visuelle avviket mot slutten.
Så det kan være greit å undre: Hvordan blir det seende ut om vi ikke tar dette grepet?
Skal vi gjøre det, er det med det samme en annen viktig ting å merke seg: Temperaturen forventes å øke omtrent logaritmisk med CO2-konsentrasjonen.
Så for å få et fysisk riktig bilde må vi sammenlikne logaritmen til CO2-konsentrasjonen med temperaturen!!
Jeg har tilpasset rette linjer til hele intervallet for hver av kurvene (temperaturen og logaritmen til CO2), og skalert CO2-kurven slik at stigningstallene for de to rette linjene er identiske, og så forskjøvet CO2-kurven slik at de to rette linjene sammenfaller.
Da blir figuren slik:
Det er blitt veldig vanskelig å hevde med sikkerhet at det skjer noe spesielt mot slutten!
Det var en kraftig El Nino i 1998, og en ny i 2016. Temperatur-toppen i 2016 ligger nesten 0.3 °C over den i 1998. Likevel er Humlums grå kurve nesten flat fra 2005. Det virker intuitivt rart!
Så la oss prøve å reprodusere ved å tilpasse en kontinerlig kurve bestående av 3 rette linjer til HadCRUT dataene. Resultatet blir slik:
Man ser knapt knekken rundt år 2005!
Hm. Det kan jo argumenteres for at en El Nino helt på enden av at datasett feilaktig kan trekke trenden oppover. Kanskje Humlum har kuttet den ut, uten å nevne det?
Figuren under viser hva som skjer når vi kutter dataene etter 1/1-2015 i tilpasningen:
Likheten med Humlums figur er definitivt bedre.
Men det kommer inn en viktig ting til her: Er det lave stigningstallet statistisk signifikant? For å få et inntrykk av det, kan vi bruke kalkulatoren ved University of York.
Velger vi HadCRUT 4, og periode f.o.m. 2004 t.o.m 2014, oppgis stigningstall 0.045±0.194 °C per tiår. Avviket fra hele perioden 1960 til 2019 er dermed IKKE statistisk signifikant.
Og Humlums figur faller vel som et korthus?
****
Man ser at det er en reell knekk i temperatur-datatene rundt 1975. Det er blir enda tydeligere om en ser lenger bakover i tid.
Så man kan spørre seg hva som skjer om man starter den lineære tilpasningen i 1975.
Figuren under viser dette – forandringen er beskjeden. (Men knekken viser også tydelig at en modell med bare CO2 og temperatur er for enkel, så man må ikke overtolke resultatet.)
Klimafølsomheten er definert som endring i global temperatur ved en fordobling av CO2-innholdet i atmosfæren.
Dette innebærer en logaritmisk følsomhet for CO2 – hver dobling gir omtrent det samme – over et vidt spenn i konsentrasjon.
Ser man på effekten av CO2 alene er dette godt begrunnet i fundamental fysikk – den logaritmiske oppførselen er en brukbar tilnærmelse til den underliggende fysikken.
Det hele blir mer komplisert når man skal ta hensyn til tilbakekoplingsmekanismer – som vanndamp i atmosfæren og ikke minst skydannelse.
Klimapanelet oppgir 3 som den mest sannsynlige klimafølsomheten, og at det er lite sannsynlig at den er utenfor området 1,5 til 4,5.
Det kan være interessant å gjøre en enkel (men gjerne litt naiv) øvelse: La oss plotte temperaturendring mot CO2-innhold, og se hvilken klimafølsomhet som best beskriver dataene.
Dette innebærer en antagelse om at den langsiktige utviklingen i tidsintervallet vi ser på er dominert av CO2, og at andre prosesser gir bare kortvarige fluktuasjoner. Det er åpenbart at dette kan/vil være feil: Det er mye mer enn CO2 som påvirker klimaet, og det kan være langvarige prosesser knyttet til hav og atmosfæresirkulasjon og mye annet som gjør at antagelsen er feil.
Så dette må IKKE ses på som en beregning av klimafølsomheten.
Figurene under viser resultatene for noen av de viktigste temperatur-seriene. Jeg har valgt perioden fra 1980 fordi vi da har satellittmålte temperaturdata.
Tallet i overskriften viser hvilken klimafølsomhet – bestemt ved linær regresjon – som best beskriver dataene.
Dataene er hentet fra http://woodfortrees.org/plot/, og jeg har beregnet årsmiddel i perioden 1980 til 2017 før regresjonen.
Vi ser at vi er svært nær 3 – spesielt om vi tar hensyn til at solen har svekket seg litt i perioden. Så dataene er konsistente med IPCC’s 3 grader for dobling av CO2.
Et av datasettene skiller seg ut: UAH6.
Tillegg 13/1-2020
For en mer rigorøs tilnærming til klima-følsomhet, se f.eks. denne.
Klimarealistene gir oss månedlig (eksempel her) oversikt over satellittmålt global temperatur fra UAH.
En fast gjenganger i innleggene er følgende figur, som sies å være brukt av Dr. Christy i høringer i senatet i USA.
Christy sier selv (side 2) «Indeed, the models clearly overcook the atmosphere. The issue for congress here is that such demonstrably deficient model projections are being used to make policy.»
Så da er vel saken klar? En kjent professor foran USAs høyeste politiske organ, med en klar konklusjon.
Men det skader jo aldri å tenke litt selv.
For å analysere litt selv må man ha digitale data – det er vanskelig å si noe bare ved å se på en lav-kvalitets figur. Jeg finner ikke at Christy har gjort digitale data tilgjengelig, så jeg har digitalisert modell-dataene og satellitt-dataene fra figuren, og justert de digitaliserte datene slik at en rett linje tilpasset dataene har verdien null i starten av 1979.
Når jeg plotter de digitaliserte dataene, ser det slik ut:
Dette er ikke en 100 % gjenskaping av Christys data – utgangspunktet var for dårlig. Men man ser at i grove trekk stemmer det. Stigningstallet for modelldataene er 2,14 °C per århundre, mens dataene stiger med 0,64 °C per århundre. En vesentlig forskjell – mer enn en faktor 3 – akkurat som i originalfiguren!
Satellitt-dataene i figuren er såkalte TMT data – Temperature Middel Troposhere. UAH gjør oppdaterte TMT-data tilgjengelig her.
I figuren under har vi lagt til disse dataene som den blå kurven
UAH gir dataene på månedsbasis – jeg har tatt middel for hvert år og tilordnet datapunktet til midt på året. Dataene er justert slik at en rett linje gjennom dem har verdien null i starten av 1979. I Christys data (i grønt) var det i tillegg beregnet glidende middel på 5-årsbasis – dette er grunnen til at det er mer variasjon i de blå dataene. (Når man skal beregne glidende middel over 5 år, trenger man 2,5 år på hver side. Christy spesifiserer ikke hvordan han har håndtert dette, og da er det vanskelig på reprodusere fullt ut.)
Uansett, man ser at selv om dataene går litt opp på slutten, er avviket fortsatt stort. UAH TMT dataene fram til og med 2017 har en gjennomsnittlig stigning på 0,9 °C per århundre – atskillig høyere enn i Klimarealistenes plott – men fortsatt langt lavere enn modellen.
UAH gir også data for nedre troposfære – de benevnes TLT. Figuren under viser UAHs TLT data sammen med modellene og TMT dataene fra den opprinnelige figuren.
En ser at TLT dataene øker raskere enn TMT dataene – stigningstallet fram til og med 2017 er omtrent 1,3 °C per århundre – dobbelt så stor som TMT dataene i den opprinnelige figuren.
Her er det på tide å stoppe opp og undres! Temperaturutviklingen i troposfæren domineres av konveksjon. Om gassene i atmosfæren var ideelle gasser, ville denne temperaturutviklingen vært uavhengig av temperaturen – med andre ord: Toppen av troposfæren skal varmes like mye som nedre del.
Vanndamp avviker mye fra ideell gass – noe som betyr at man venter større økning oppe enn nede – den troposfæriske «hot spot» over tropene.
Men Christy viser altså atskillig mindre økning oppe enn nede.
Forklaringen er enkel: Det er velkjent at TMT dataene påvirkes atskillig av stratosfæren, som forventes å avkjøles pga global oppvarming. Christy sammenlikner altså modellresultater fra øvre troposfære med målinger som er påvirket av stratosfæren.
Hvordan ville det så sett ut om man klarte å eliminere stratosfære-effekten? RSS leverer et produkt de benevner TTT som forsøker å fjerne den.
Figuren under viser RSS’ TTT produkt i den opprinnelige figuren. Stigningstallet er knapt 1,8 °C per århundre – vi nærmer oss modelldataene.
Til slutt kan man ta en grovsjekk av modell-dataene. Fra 1980 til 2010 økte CO2-nivået i atmosfæren fra omtrent 335 ppm til omtrent 390 ppm. Om man antar klimafølsomhet på 3 °C for dobling av CO2, svarer dette til omtrent 2,2 °C per århundre – så modellkurven kan anses å gi et rimelig bilde på hva modellene forutsier for temperatur-utviklingen i stratosfæren.
Dermed har vi fått god belønning for å tenke og analysere litt selv:
Vi har gått fra et bilde der det er «åpenbart» at modellene svikter voldsomt, til et bilde som gir en rimelig grei overensstemmelse. (Men fortsatt bør man være skeptisk – TTT er ett produkt fra en leverandør – det kan sikkert bli endret i framtiden.)
Christy er en ledende ekspert på satellittmålinger – hver enkelt får vel gjøre seg opp en mening om hvorfor han har gjort en slik «juniorfeil».
Når økende CO2-nivå i atmosfæren øker temperaturen, avtar havets evne til å løse CO2. Det betyr at det er en positiv tilbakekopling: CO2 øker pga våre utslipp, og øker så litt til pga temperatureffekten i havet.
Hos Klimarealistene reiser signaturen Jan Rune dette spørsmålet 4. juni 2018, og ser ut til å konkludere med at CO2-nivået vil «gå bananas».
Et «metasvar» på dette er at om Jan Runes konklusjon var korrekt, ville det vært velkjent og innarbeidet i klimamodellene.
Men det kan være greit å avklare det også med enkle faglige argumenter, for spørsmålet er relevant.
Hos Klimarealistene kom det hurtig en «bla, bla» kommentar, men da det etter en uke ikke var kommet noe seriøst, la jeg inn en kommentar:
Tallene var basert på enkle beregninger i et regneark – noe alle med ørlite erfaring med regneark lett kunne gjort.
Etter noen timer var det borte. Redaktøren hadde tilsynelatende bestemt at «Klimarealister» må skånes for enkel fysikk.
Dette måtte da være et uhell? Så jeg repostet det samme. Og det forsvant enda fortere. Faglige resultater man ikke liker blir altså slettet. Klimarealistene sensurerer.
Analytisk tilnærming
For slike enkle problemstillinger er regneark kjapt og enkelt, men her kommer man også langt analytisk:
For forståelsens del starter vi først med en forenklet modell: Temperaturen øker lineært med CO2 nivået.
Vi starter med en situasjon hvor CO2 nivået hurtig øker fra 260 til 560 ppm, og antar at det gir en økning i temperaturen på 3 grader.
Det betyr at vi kan skrive: (*)
der er CO2-konsentrasjonen i ppm. Med antagelsene over blir da grad per ppm
Vi antar så at én grad temperaturøkning fører til utgassing av 20 ppm CO2.
Det skriver vi som
der ppm/grad.
Situasjonen er altså som følger: Vi øker først CO2-nivået fra 280 til 560 ppm, som vi benevner . Det fører til en temperaturøkning gitt av
og dermed en resulterende CO2 økning fra utgassing av havet gitt av
Her kan vi eliminere og får dermed
Men denne økte konsentrasjon har en temperatur-effekt, og påfølgende utgassing, som igjen har en temperatureffekt, osv. Man ser at totaleffekten blir
Man kjenner igjen en geometrisk rekke, som man vet konvergerer om :
Man ser altså at i denne enkle modellen går CO2-nivået «bananas» om (som er langt over den reelle verdien.)
Men temperaturen er ikke lineær i CO2-nivået – den er logaritmisk – en svakere økning.
Likningen merket med (*) blir da:
der vi nå har
Vi ser at hvert trinn, som i modellen over ga en faktor nå gir . Vi har ikke lenger en geometrisk rekke.
Vi ser at
der ulikheten kommer fra egenskapene til logaritmefunksjonen.
Det betyr at økningen ved hvert trinn er mindre enn
Man ser at faktoren fra den forrige modellen skal deles med den stadig økende konsentrasjon. Det betyr at uansett hvilke verdier av og man starter med, vil man etter noen trinn ende opp med en faktor som er mindre enn 1: Det kan aldri bli ustabilitet i denne modellen.
Konklusjonen er enkel å reprodusere i et regneark: I den linære modellen finner man ustabilitet som forventet, mens i den logaritmiske finner man ikke ustabilitet uansett parametre.
Stikkord: Klimarealistene sensurer. Klimarealistene og sensur. Klimarealistenes sensur.
Det er vel de færreste som spekulerer over det. Økningen skjer synkront med våre utslipp, og vi hører over alt at verden må redusere utslippene.
Og det er da heller ingen grunn til å spekulere: Nivået øker fordi menneskeheten slipper ut CO2.
Likevel ser man at noen avviser årsakssammenhengen. Klimarealistene, med sitt 20 akademikere store «Vitenskapelige Råd» hevder at bare en liten del skyldes menneskene.
Kanskje mer overraskende, man finner påstanden også i antatt seriøse medier, som tradisjonsrike Fra Fysikkens Verden. Fra Fysikkens Verden er Norsk Fysisk Selskaps populærvitenskapelig organ/medlemsblad som «inneholder artikler om hva som foregår innen norsk og internasjonal fysikk.»
Professor emeritus Jan-Erik Solheim fikk i nummer 2/2017, side 56, slippe til og fortelle at «fossilt brensel har bidratt med 1,5%».
– Er det da likevel en grunn til tvil?
En liten titt på aktuelle tall viser at det ikke er tilfelle:
Det store bildet
Fra data over estimerte utslipp fra 1750 til og med 2014, ser en at vi har sluppet CO2 svarende til rundt 400 gigatonn karbon – det svarer til omtrent 1500 gigatonn CO2. (faktoren svarer til forholdet mellom molekylvekten til CO2 og atomvekten til C, omtrent 44/12 = 3,67))
Vekten av 1 ppmv (ppmv = parts per million på volumbasis) CO2 i atmosfæren er knapt 8 gigatonn (dette regner man ut ved å ta utgangspunkt i at luftrykket ved jordoverflaten svarer til vekten av overliggende atmosfære, og at jordas totale areal er kjent. Så må man bare huske å multiplisere med en faktor på omtrent 44/29, som skyldes at molekylevekten av CO2 er større enn den midlere molekylvekten for atmosfæren (dvs at CO2 bidrar noe mer på vektbasis enn på volumbasis.))
Om vi går ut fra en økning på 120 ppmv fra 1750 til 2014, har CO2-innholdet i atmosfæren økt med rundt 950 gigatonn – atskillig mindre enn våre utslipp. Det betyr at en del av våre utslipp har gått ut av atmosfæren – de har fordelt seg i havet og i biosfæren.
Det er altså ingen tvil: Når man ser bort fra våre utslipp har det gått en netto strøm av CO2 ut av atmosfæren – grovt regnet 5-600 gigatonn. Havet har fått mer CO2, og «jorda er blitt grønnere».
Volumbalansen (eller «karbonbudsjettet») gir grei mening – det vi slipper ut blir dels i atmosfæren går dels til havet og dels til planter og jordsmonn.
Når man som Jan-Erik Solheim argumenterer for at økningen ikke skyldes våre utslipp, får man et vanskeligere totalbudsjett. Hvor har våre utslipp tatt veien? Hvor kommer økningen i atmosfæren fra? Hvorfor tar ikke CO2 fra denne kilden samme vei som våre utslipp?
Så kan man legge til at Solheim i Fra Fysikkens Verden sier «høyere temperatur over land og i havoverflaten fører til akserelerende biologiske prosesser som frigjør mer CO2». Det synes å antyde netto transport fra både havet og biosfæren til atmosfæren. Hvor har da våre utslipp tatt veien?
Når man som Solheim hevder et så avvikende syn, burde det være et minstekrav at han også stiller med et troverdig «totalbudsjett».
Litt mer detaljer
Over så vi på nettoeffekten av våre utslipp: CO2 nivået i atmosfæren øker år for år. Siden 1959 har det vært målinger på Mauna Loa på Hawaii som viser utviklingen av CO2-nivået:
Man ser at i de siste par tiårene steget med rundt 2 ppmv per år. Men man ser også at det er en tydelig årssyklus, som blir tydeligere når man ser på et kortere tidsrom:
Man ser at midt på året – i den nordlige sommeren – faller nivået med 6-8 ppmv – atskillig mer enn den gjennomsnittlige årlige økningen.
Dette skyldes pågående naturlige prosesser – primært fotosyntesen og nedbryting av biologisk materiale. Det blir en asymmetri over året fordi mesteparten av landområdene – og dermed landplantene – er på den nordlige halvkule.
Den årlige netto økningen av CO2-innholdet i atmosfæren er altså et resultat av mye større brutto strømmer. Det skyldes som nevnt fotosyntesen og nedbrytning av biologisk materiale, men også variasjon av oppløsning av CO2 i havet over årstidene og geografisk. I tillegg er det små bidrag fra andre prosesser, som vulkanutslipp (Legg merke til at man ikke ser noen signatur fra de store utbruddene fra Agung i 1963/64 og Pinatubo i 1991 i kurven over).
Disse strømmene foregår delvis samtidig, så det vi observerer av årlig variasjon gir bare en del av bildet. Hans Petter Jacobsen gir en framstilling av «karbonsyklusen» her. Han gjengir estimater av størrelsen til de naturlige brutto strømmene, og vi ser at både utvekslingen med biologisk materiale og med havet er minst 10 ganger større enn de menneskelige utslipp!
At våre «lille» bidrag likevel kan være så viktig kan man forstå med en banal modell: Om man har en tank som man samtidig pumper 100 liter per sekund inn i og 100 liter per sekund ut av, vil nivået øke om man setter på en liten ekstra pumpe med 1 liter per sekund.
De store bruttostrømmene har en viktig konsekvens: CO2 molekylene i atmosfæren byttes ut med biosfæren og havet, slik at gjennomsnittlig oppholdstid for et CO2-molekyl i atmosfæren blir rundt 5 år. Altså: Etter få år er det ikke de molekylene vi slapp ut som er i atmosfæren – de er byttet ut og finnes også fordelt i havet og biosfæren.
Dette har en åpenbar konsekvens: Om vi hadde en «merkelapp» på CO2-molekylene vi slapp ut, kunne vi ikke bruke den for å undersøke hvor stor andel våre utslipp utgjør i atmosfæren.
Man må altså skille mellom årsaken til at CO2-nivået i atmosfæren øker, og hvilke molekyler som finns i atmosfæren.
Men dette er ikke vanskeligere å forstå en at tiden en bestemt bil bruker gjennom en bilkø ikke er det samme som hvor lenge bilkøen varer. Selv en kort kø som man kommer seg gjennom på 5 minutter kan vare i timesvis!
Tillegg: «Merkelapp» på CO2
Vi så over at selv om vi entydig kunne kjenne igjen «menneskeskapte» CO2 molekyler, ville ikke en analyse av innholdet i atmosfæren kunne si noe om årsaken til økningen.
Det finns ingen slik direkte «merkelapp», men vi har noe som nærmer seg: Analyse av CO2’s karbonisotoper.
Karbon finnes i 3 naturlige isotoper: C-12, C-13 og C-14, hvorav det er omtrent 99 % av C-12.
C-14 er radiaktiv, med en halveringstid på 5730 år. Det betyr at C-14 forsvinner i løpet av noen hundre tusen år om det ikke produseres nytt. Hovedkilden til ny-produksjon av C-14 er kosmisk stråling, så det skjer i atmosfæren og på overflaten. Bergarter og fossil karbon som har vært begravet i millionvis av år har dermed ikke C-14. Det betyr at CO2 fra fossilt brennstoff bidrar til å senke C-14 nivået i atmosfæren – det samme gjelder CO2 fra vulkaner.
C-13 er en stabil isotop, og det er rundt 1 % av den. Diffusjonsprosesser og biologiske prossesser har en tendens til å foretrekke C-12 framfor C-13. Det betyr at karbon-materiale som er et resultat av fotosyntesen har litt mindre C-13 enn gjennomsnittet. Derfor, når vi brenner fossilt karbon forventes C-13 andelen i atmosfæren å gå noe ned.
Dette er ikke like presist som om fossilt CO2 hadde en egen «merkelapp», men gir det samme på en mer indirekte måte. Det betyr at C-13 analyse et stykke på vei kan gi det samme som om molekylene var «merket»: Man kan si noe om hvor molekylene i atmosfæren kommer fra, men ikke noe om årsaken til økningen. Dette skyldes som vi har sett de store bruttostrømmene som bytter ut CO2 molekyler i atmosfæren med havet og biosfæren.
Argumentasjonen er svært enkel: Man kan ikke finne levetiden av en bilkø ved å se på en enkeltbil. Man ikke finne årsaken til at CO2 øker ved å analysere molekylfordelingen i atmosfæren. (Det hindrer ikke at man kan finne en personlig hjemmeside ved UiO som hevder det motsatte).
Tillegg: Prinsippillustrasjon med baller
I animasjonen under starter vi med et «hav» med 400 blå baller, og en «atmosfære» med 20 svarte baller.
For hvert trinn gjøres så:
Legg til en rød ball i «atmosfæren»
Bytt om 6 tilfeldige baller mellom «hav» og «atmosfære»
Bland om ballene internt i «hav» og «atmosfære»
Man ser at noen svarte og røde baller fort finner sin vei til «havet». Å telle røde baller i «atmosfæren» for å si noe om årsaken til økningen i atmosfæren er meningsløst: Vi vet at årsaken til at antall baller i «atmosfæren» øker fra 20 til 40 er at vi har puttet inn 20 røde baller.
Denne enkle illustrasjonen viser overbevisende at «isotop-argumentet» for at bare 4 % av CO2-økningen er menneskeskapt er ugyldig.
Derfor burde de som bruker isotop-argumentet starte med å påvise i detalj hvorfor de mener analogien ikke er gyldig. Men det gjør de ikke: Segalstad, Bergsmark. Og forklaringen er vel enkel: analogien er holdbar!
Tillegg: Havet som enorm «buffer»?
Det er kjent at det er omtrent 50 ganger så mye CO2 (det meste som bikarbonationer) i havet som i atmosfæren.
Derfor, om våre utslipp raskt (dvs i løpet av få år) fordelte seg med samme faktor, ville nivået i atmosfæren knapt endre seg! Og i så fall måtte man finne en annen forklaring for hvorfor CO2-nivået i atmosfæren øker.
Jacobsen forklarer hvorfor det ikke er nødvendig: Tidskonstantene for utveksling med havet er for lange:
Havet er stort: det tar lang tid før CO2 fra overflaten er jevnt fordelt i dyphavet
Når vi løser CO2 i havet, blir det surere: Det endrer likevekten mellom hav og atmosfære, slik at forholdet 1:50 ikke gjelder for økningen – forholdet er nærmere 1:5. Dette må kompenseres med oppløsning av fast karbonat, som tar titusener av år.
I tillegg, om man skulle forklare den atmosfæriske CO2-økningen med avgassing fra havet fordi det blir varmere, får man flere problemer:
Hvorfor skjer det synkront med våre utslipp?
Hvorfor er økningen som vist i plottene over så jevn over mange tiår, mens temperaturen går i rykk og napp?
Og så ligger en fundamental begrensning i Henrys lov. Den sier at at oppløsningen av en gass i væske er proporsjonalt med trykket i gassfasen. Men Henrys lov har også en temperaturdel – når temperaturen øker kan mindre gass løses. Parametrene i Henrys lov er godt kjent, og de tilsier at om temperatureffekten skal overvinne økningen i partialtrykket til CO2 som er observert, må temperaturen endre seg flere grader. Man kan med andre ord ganske enkelt utelukke at stigningen av CO2-nivået som vist i figuren over kan skyldes temperaturendring i havet.
Drivhusgassene er avgjørende for jordas klima ved at de bestemmer fra hvilken høyde i atmosfæren varmestråling unnslipper til verdensrommet.
I dette innlegget tar jeg for meg CO2 i større detalj enn man vanligvis ser. Dette er derfor et langt innlegg, fordi en gjennomgang av en del grunnleggende stoff er nødvendig. Hvis noe virker vanskelig, er det viktig å ha klart for seg at jeg bare skraper i overflaten av det fysikken kjenner til om CO2’s egenskaper.
Det er ikke nødvendig å ha en så detaljert kjennskap til CO2 for å forstå drivhuseffekten – det er helt greit å tenke at dette er veletablert fysikk som ekspertene har full kontroll på.
Men i en tid hvor effekten tidsvis framstilles som «CO2-hypotesen» eller «CO2-myten» kan det vel være greit å ha en liten følelse for hva som ligger av veletablert fysikk i dette.
Varmestrålingsspekteret
Drivhusgassene stopper og sender ut igjen varmestråling fra jordoverflaten. For å beskrive effekten, er det derfor nødvendig å vite i hvilken del av det elektromagnetiske spekteret varmestrålingen skjer.
Figuren under viser intensiteten av varmestråling som funksjon av bølgelengde, antatt at temperatur på legemet er 14 °C (som omtrentlig er jordoverflatens middeltemperatur).
Figur 1. Varmestråling fra et legeme med temperatur 14 °C. x-aksen er bølgelengde i mikrometer. Kurvens maksimum er ved omtrent 10 mikrometer – det er plass til 100 bølgelengder per millimeter.
Topp-punktet på rundt 10 mikrometer svarer til en frekvens på 3×1013 hertz, dvs 30 terahertz – 30 billioner svingninger i sekundet. (Til sammenlikning jobber mobilnettet rundt 2 gigahertz – 10000 ganger lavere frekvens.)
Figuren forteller oss at det aller meste av varmestrålingen ligger for bølgelengder mellom 3-4 mikrometer og 50 mikrometer.
Fysikerne foretrekker ofte å arbeide i frekvens heller enn i bølgelengde. En fordel er f.eks. at energien til et foton er direkte proporsjonal med frekvensen. Men det er upraktisk å arbeide med tall av størrelse 3×1013, så i infrarødspektroskopien er det lang tradisjon for å måle frekvens på en alternativ måte: I stedet for å telle antall svingninger per sekund, teller man antall bølgelengder per cm. Man får da et frekvensmål – benevnt som inverse centimeter eller cm-1 som gir mer praktiske tallverdier. Så kan man lett konvertere til det vanlige frekvensmålet ved å multiplisere med lyshastigheten målt i centimeter per sekund: 3×1010 cm/s.
Figuren under viser varmestrålingsspekteret ved 14 °C plottet mot frekvens i inverse centimeter.
Figur 2.Varmestråling fra et legeme med temperatur 14 °C. x-aksen er frekvens i cm-1.
Varmestrålingens vekselvirkning med materien
Varmestrålingen er elektromagnetisk stråling – på samme måte som lys og radiobølger. Elektromagnetisk stråling vekselvirker med materien via ladninger. Om materien et helt nøytral – ikke har noen ubalanse i ladning – vil det ikke være noen vekselvirkning med stråling.
Ladningsfordelingen i CO2-molekylet
CO2 består av et C-atom og to O-atomer på en rett linje. O-atomene trekker litt mer på elektronene enn C-atomet, slik at de er litt negative, mens C er litt positiv. Men pga av symmetrien, O-ene ligger helt likt i forhold til C blir nettoeffekten null – det er ingen ladningsubalanse som et eletromagnetisk felt kan vekselvirke med.
CO2 kan derfor bare vekselvirke med varmestråling om noe bryter symmetrien: molekylet må vibrere.
CO2s vibrasjonsmoder
Figur 3. Øverst: Molekylet vibrerer ved at begge bindingene forlenges symmetrisk. Dette endrer ikke ladningsfordelingen, og denne moden kan derfor ikke bidra til vekselvirkning med varmestråling. Midten: Asymmetrisk strekk. Det blir ulik lengde på bindingene, og det blir en netto ubalanse i ladning. Nederst: Molekylet bøyes, noe som også gir netto ubalanse i ladning. Dette er egentlig 2 moder, fordi molekylet også kan vibrere ut og inn av planet.
De tre modene er illustrert med omtrentlig riktig relativ frekvens. Bøyemoden vibrerer rundt 667 cm-1, altså omtrent 20 terahertz, mens den asymmetriske moden er nær 2350 cm-1 eller 70 terahertz. I bølgelengde er det henholdsvis 15 mikrometer og 4,2 mikrometer. Den symmetriske moden er rundt 1340 cm-1, eller omtrent 7,5 mikrometer/40 terahertz.
Ved å sammenlikne med figuren over for varmestrålingens fordeling, ser en umiddelbart at det er bøyemoden som er viktigst for CO2’s virkning som drivhusgass. Den asymmetriske strekk-moden er så høyt i frekvens at det er lite varmestråling å vekselvirke med for temperaturene vi har på jorda.
Vibrasjon og rotasjon
CO2 kan ikke bare vibrere – den kan også rotere – noe som fører til modifikasjoner av spekteret, av to hovedgrunner:
CO2 kan endre sin rotasjonstilstand samtidig som vibrasjonstilstanden endres
Rotasjonen påvirker vibrasjonen – slik at energien i en vibrasjonsovergang er avhengig av rotasjonstilstanden
For å gå nærmere inn i dette må vi se litt på to kvantemekaniske modell-systemer: den harmoniske oscillator og den stive rotator.
Harmonisk oscillator
Den harmonisk oscillator er den enkleste kvantemekaniske modellen for et system som vibrerer. Den har energinivåer gitt ved
E = konst (n + 1/2)
der n er et heltall som kan ta verdier 0, 1, 2, 3 osv.
Det er to ting å merke seg: Selv om vi setter inn n=0 får vi en energi ulik null. I motsetning til en makroskopisk vibrasjon kan ikke den kvantemekaniske være i ro!
Avstanden mellom nivåene er like: Det er like stor forskjell på nivå 0 og 1 som det er på 1 og 2 osv.
Merk: Energien kan bare ha de spesifikke verdiene gitt av formelen over – den kan ikke ta mellomliggende verdier.
Et CO2 molekyl får sin vibrasjon fra kollisjoner med andre molekyler eller fra stråling. Hvor mange vibrasjonsnivåer som er aktive kommer an på energien tilgjengelig – dvs på temperaturen.
For bøyemoden til CO2 ved romtemperatur er nesten alle molekylene i tilstanden n=0, det er kun 3-4 % i n=1 og rundt en promille i n=2.
Stiv rotator
Energinivåene er generelt
E = konst L(L+1)
der L er et heltall som tar verdiene 0, 1, 2, 3 osv. konst er omvendt proporsjonal med det som kalles treghetsmomentet til molekylet – et mål på hvor langt massen er fra sentrum.
Vi ser at her øker avstanden mellom nivåene med L – i motsetning til oscillatoren hvor de var uavhengig av n.
For vibrasjonsgrunntilstanden til CO2 er bare like tall tillatt.
Rotasjonsenergien er mye mindre enn vibrasjonsenergien – det betyr at kollisjoner med andre molekyler fører til at mange ulike rotasjonsnivåer er besatt.
Figur 4. Relativ fordeling på de ulike rotasjonsnivåene for CO2 rundt romtemperatur. Det er flest molekyler i tilstanden L=16.
Innledningen er ferdig!
Vi har nå vært gjennom det nødvendig grunnlaget:
Det mye brukte frekvensmålet inverse centimeter
CO2’s «infrarøde egenskaper» er relatert til vibrasjoner og rotasjoner
For vibrasjoner er det primært grunntilstanden som er aktiv, mens mange rotasjonsnivåer er aktive.
Det er særlig CO2’s bøyemode som bidrar innenfor varmestrålingsspekteret
La oss se litt mer detaljert på CO2’s bøyemode!
OVERSIKT over CO2’s bøyemode
Figuren viser en oversikt over bøyemoden. Vi ser en skarp «pigg» i midten, og to mer avrundede høyder på hver side. Dette utgjør til sammen den fundamentale bøyemoden.
Man ser videre en del punkter nær x-aksen som er mye svakere – dette har med høyere vibrasjonsmoder å gjøre.
På flankene – ved ca 620 og ca 720 inverse centimeter ser man to små topper – vi kommer tilbake til dem.
(begrepet bølgetall i figurene er i prakis det samme som frekvens.)
Figur 5. Oversikt over CO2’s bøyemode
Q-grenen til den fundamentale vibrasjonsmoden
Figuren under viser et mer detaljert plott av den «skarpe piggen» fra oversiktsplottet.
Denne svarer til endring i vibrasjon uten samtidig endring i rotasjon. Det er likevel mange punkter – svarende til ulike rotasjonsnivåer – fordi vibrasjonsenergien er litt avhengig av rotasjonstilstanden. Dette betegnes som Q-grenen. Legg merke til at intensiteten er sterkest for L=16 – det skyldes at dette rotasjonsnivået er mest «befolket».
Figur 6. Q-grenen til den fundamentale bøyemoden
P- og R-grenene til den fundamentale vibrasjonsmoden
Dette er de to dominerene flankene i oversiktsfiguren. De svarer til at rotasjonstilstanden endrer seg med pluss eller minus én samtidig som vibrasjonstilstanden endrer seg. Intensiteten er sterkest for L=16.
Figur 7. P- og R-grenene til den fundamentale bøyemoden
Eksempel på høyere ordens moder
Dette er de to små toppene som knapt var synlige i oversiktsfiguren, og skyldes vibrasjonsovergang fra bøyemoden til den symmetriske strekkmoden. Det er to topper, og i hver av dem kjenner man igjen Q-, P- og R-grener. Som før er hver gren mest intens for L=16.
Figur 8. Overgang fra ett kvant i den symmetriske moden til ett kvant i bøyemoden. Toppene er på ca 618 og 720 cm-1.
Årsaken til at det blir to topper har sammenheng med et kvantemekanisk fenomen som betegnes Fermi resonans. Energien til den symmetriske strekkmoden er omtrent det samme som med to kvant i bøyemoden. Det fører til at modene påvirker hverandre, eller om man vil «blandes». Det er derfor en liten tilsnikelse når jeg over skrev «den symmetriske strekkmoden» – det er egentlig to ulike moder med litt forskjellig «blanding» av symmetrisk strekk og 2 kvanter i bøyemoden.
Oppsummering
Vi har overfladisk gått gjennom aspekter ved infrarød-spekteret til CO2. Vi har sett at for hver eneste frekvens hvor CO2 er aktiv, kan vi detaljert knytte dette til en spesifikk vibrasjons- og rotasjonstilstand.
Rotasjoner er viktige – de bidrar til å gjøre den totale linjen mye bredere.
Man kan trygt si at spekteret er forstått i nær full detalj – for bak denne forenklede framstillingen ligger mange høyteknologiske målinger og mye avansert matematisk tolkning og modellering.
Tillegg 21/11-18: To kvanter i bøyemoden
Den oppmerksomme leser vil se at det er «noe» nede ved aksen, rundt 670 cm-1, i Figur 5 – oversikten over bøyemoden til CO2.
Her er dette forstørret:
Figur 9. Eksitasjon fra ett til to kvanter i bøyemoden.
Dette dreier seg om at molekylet går fra ett til to kvant i bøyemoden. Man kjenner igjen P-, Q- og R-grener.
Studerer man figuren nøyere, ser man at det egentlig er to sett punkter i hver gren – dette er relatert til hhv odde og like rotasjonskvantetall.
I vibrasjons-grunntilstanden er bare like rotasjonskvantetall tillatt av symmetrigrunner, men denne begrensningen gjelder ikke for eksiterte tilstander.
Legg merke til at høyden på toppen er 25–30 ganger mindre enn for hovedlinjen. Dette skyldes (som nevnt over) at bare 3–4 % av CO2-molekylene er i første eksiterte tilstand ved romtemperatur. Om man øker temperaturen, vil balansen forskyve seg, og høyere ordens linjer vil bli relativt sterkere. Disse høyere ordens linjene betegnes derfor «hot bands» på engelsk
Tillegg 23/11-2018: Kilder
Dataene for de spektroskopiske plottene er hentet fra databasen HITRAN, www.hitran.org. Man kan registrere seg, og så velge «Data Access» -> «Line by line» osv.
Tabellene man får ut innholder en rekke parametre som er nødvendig for full beskrivelse av absorpsjonslinjene. I dette innlegget har vi brukt bare noen få av dem:
frekvens i cm-1
linje-intensitet (ved 296 K)
kvantetall for start- og slutttilstander
«Global» og «Local» «Upper» and «Lower quanta» varierer med hvilket molekyl man ser på.
For CO2 er «Global quanta» knyttet til vibrasjon, og består av 5 kvantetall:
ν1 – Kvantetall for symmetrisk strekk
ν2 – Kvantetall for bøyemoden
l – Kvantetall for bøyemodens bidrag til dreieimpulsen
ν3 – Kvantetall for asymmetrisk strekk
r – Kvantetall for ordning av linjer knyttet til Fermi-resonanser. Minst r har størst energi
I Hitran betegnes linjer knyttet til Fermiresonansen mellom ett kvant i den symmetriske moden og 2 kvant i bøyemoden alltid med 1 i den symmetriske moden og ulike r; det er underforstått at slike moder egentlig er blandinger. Man vil derfor aldri se moder med ν2= 2 og l = 0 i databasen, selv om de er viktige i Fermiresonansene.
For CO2 oppgis bare «Lower local quanta»; disse er knyttet til rotasjon
Gren – Q, P, R.
For Q er rotasjonskvantetallet uendret
For P er rotasjonskvantetall 1 mindre i øvre nivå enn i nedre
For R er rotasjonskvantetall 1 mer i øvre nivå enn i nedre
Richard Alley er en profilert klimaforsker, som er klar på at vi IKKE må brenne ALT fossilt brennstoff.
Her gir han en kjapp oversikt over CO2’s betydning for klimaet gjennom årmillionene.
Roy Spencer en profilert skeptiker, som nedtoner betydningen av CO2 og menneskeskapte klimaendringer.
Spencer holder i (motsetning til en del andre) sin skepsis innen for fysikkens lover, og tar av og til oppgjør med tull fra skeptikerblogosfæren.
«Klimaskeptikere» er ofte opptatt av å presisere at vanndamp er den desidert viktigste drivhusgassen. Lindzen og Happer sier i en betenkning til en rettsak i California: «The most important greenhouse gas, by far, is water vapor» (side 12 i Exhibit A).
Jan-Erik Solheim et al. opplyser (uten referanse) i vanligvis stødige Fra Fysikkens Verden at «CO2 bidrar med 5,6 % av absorbsjonen» (side 79). (Det er kanskje litt overraskende at noe så komplekst kan spesifiseres med såpass høy presisjon?)
For et bredere perspektiv kan det være greit å starte med Wikipedia. Der finner vi referanse til en artikkel av Kiehl og Trenbert fra 1997, og en nyere studie av Schmidt et al. (2010).
Schmidt et al. oppgir i tabell 1, som gjennomsnitt:
– Vanndamp, 50%
– CO2, 19%
– Skyer, 25%
– Alle andre, 7%
Selv om Solheims lave tall ikke støttes, er det klart at vanndamp står for den største andelen. Og i denne forstand kan man forsvare at vanndamp er klart viktigst.
Men det er et viktig forbehold: Vanndamp er en kondenserende gass. Når det blir kaldere kan lufta holde på mindre vanndamp – vi får regn. Hvor mye vanndamp som er i lufta, er derfor helt avhengig av bidraget fra CO2.
Lacis et al. 2010 forsøkte å modellere hva som skjer om man plutselig fjerner all CO2 fra atmosfæren. De viser kurver som forteller at på få år faller temperaturen og vanndampinnholdet i atmosfæren drastisk.
Slik sett blir spørsmålet om hva som er den viktigste drivhusgassen uavklart: Vanndampen trenger CO2 for å kunne gjøre jobben sin!
Eller man kan si: Spørsmålet er like relevant som «Hva er viktigst på en bil: Motoren eller hjulene?»
(*)
er CO2-konsentrasjonen i ppm. Med antagelsene over blir da
grad per ppm
ppm/grad.
. Det fører til en temperaturøkning gitt av
og får dermed
:
(som er langt over den reelle verdien.)
nå gir 
. Vi har ikke lenger en geometrisk rekke.
og 
man starter med, vil man etter noen trinn ende opp med en faktor som er mindre enn 1: Det kan aldri bli ustabilitet i denne modellen.
